martes, 17 de julio de 2012
jueves, 24 de mayo de 2012
miércoles, 22 de febrero de 2012
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martes, 21 de febrero de 2012
George Bernard Dantzig (1914-2005)
"El matemático puede ser comparado con un diseñador de prendas de vestir, que es totalmente ajeno a las criaturas que pueden adecuarse a sus prendas de vestir. Sin duda, su arte se originó en la necesidad de criaturas tales prendas de vestir, pero eso fue hace mucho tiempo, hasta el día de una forma de vez en cuando aparecen, que se ajusta a la prenda como si la prenda se había hecho para él. Entonces no hay un final de sorpresa y deleite."
UNA FRASE PARA LA REFLEXIÓN.
George Dantzig y Leonid Khachian en la conferencia de Asilomar (1990). Dantzig inventó el método Simplex para optimización lineal en el año 1947, y Khachian el método elipsoide en 1979.
George Dantzig y Leonid Khachian en la conferencia de Asilomar (1990). Dantzig inventó el método Simplex para optimización lineal en el año 1947, y Khachian el método elipsoide en 1979.
George Bernard Dantzig nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Maryland poco después de la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una lingüista especializada en idiomas eslavos.
Dantzig estudió su carrera en la Universidad de Maryland, donde se graduó en 1936. Le disgustaba el hecho de no haber visto ni una sola aplicación en alguno de los cursos de Matemáticas que había tomado allí. Al año siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan. Sin embargo, exceptuando la Estadística, le pareció que los cursos eran demasiado abstractos; tan abstractos, que él sólo deseaba una cosa: abandonar sus estudios de postgrado y conseguir un trabajo.
En 1937 Dantzig dejó Michigan para trabajar como empleado en Estadística en el Bureau of Labor Statistics. Dos años después se inscribía en Berkeley para estudiar un Doctorado en Estadística.
La historia de la tesis doctoral de Dantzig es ahora parte del anecdotario de las Matemáticas. Durante su primer año en Berkeley, se inscribió en un curso de Estadística que impartía el famoso profesor Jerzy Neymann. Este profesor tenía la costumbre de escribir en la pizarra un par de ejercicios al comenzar sus clases para que, como tarea para el hogar, fueran resueltos por sus alumnos y entregados en la clase siguiente. En una ocasión llegó tarde a una de las clases de Neymann y se encontró con dos problemas escritos en la pizarra. Supuso que eran problemas de tarea y, consecuentemente, los copió y los resolvió, aun cuando le parecieron "un poco más difíciles que los problemas ordinarios". Unos días después se los entregó a Neymann, disculpándose por haber tardado tanto. Aproximadamente seis semanas después, un domingo a las 8:00 de la mañana, Neymann llegó aporreando la puerta de Dantzig, explicándole que había escrito una introducción a uno de los artículos de Dantzig y que quería que la leyera a fin de poder enviar el artículo para su publicación. Los dos "problemas de tarea" que Dantzig había resuelto eran, en realidad, dos famosos problemas no resueltos de la Estadística. Las soluciones de estos problemas se convirtieron en su tesis doctoral, a sugerencia de Neymann.
No obstante, Dantzig no terminó su doctorado hasta 1946. Poco después del comienzo de la Segunda Guerra Mundial se unió a la Fuerza Aérea de Estados Unidos y trabajó con el Combat Analysis Branch of Statistical Control. Después de recibir su Doctorado, regresó a la Fuerza Aérea como el asesor de Matemáticas del U. S. Air Force Controller. Fue en ese trabajo donde encontró los problemas que le llevaron a hacer sus grandes descubrimientos. La Fuerza Aérea necesitaba una forma más rápida de calcular el tiempo de duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y suministro logístico.
El profesor Dantzig centró básicamente sus desarrollos científicos, cronológicamente, en la RAND Corporation y las universidades de Berkeley y Stanford en California, con asignaciones temporales en otros centros como el IIASA en Viena. (Es gozosa la anécdota que él cuenta como la razón principal para moverse de Berkeley a Stanford, la "culpa" es de un aparcamiento de coches para los profesores en la misma puerta de su nuevo Dpto. con tal mala fortuna que este aparcamiento ya había desaparecido cuando él se incorporó a Stanford).
El trabajo de Dantzig generalizó lo hecho por el economista, ganador del Premio Nobel, Wassily Leontief. Dantzig pronto se dio cuenta de que los problemas de planeación con los que se encontraba eran demasiado complejos para las computadoras más veloces de 1947 (y aun para las de la actualidad).
Habiéndose ya establecido el problema general de Programación Lineal, fue necesario hallar soluciones en un tiempo razonable. Aquí rindió frutos la intuición geométrica de Dantzig: "Comencé observando que la región factible es un cuerpo convexo, es decir, un conjunto poliédrico. Por tanto, el proceso se podría mejorar si se hacían movimientos a lo largo de los bordes desde un punto extremo al siguiente. Sin embargo, este procedimiento parecía ser demasiado ineficiente. En tres dimensiones, la región se podía visualizar como un diamante con caras, aristas y vértices. En los casos de muchos bordes, el proceso llevaría a todo un recorrido a lo largo de ellos antes de que se pudiese alcanzar el punto de esquina óptimo del diamante".
Esta intuición llevó a la primera formulación del método simplex en el verano de 1947. El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de nutrición.
El 3 de octubre de l947 Dantzig visitó el Institute for Advanced Study donde conoció a John von Neumann, quien por entonces era considerado por muchos como el mejor Matemático del mundo. Von Neumann le habló a Dantzig sobre el trabajo conjunto que estaba realizando con Oscar Morgenstern acerca de la teoría de juegos. Fue entonces cuando Dantzig supo por primera vez del importante teorema de la dualidad.
Otro de sus grandes logros es la teoría de la dualidad, ideado conjuntamente con Fulkerson y Johnson en 1954 para resolver el paradigmático problema del Agente Viajero (resolviendo entonces problemas con 49 ciudades cuando, hoy día, mediante modernas implementaciones del método, se resuelven problemas con varios miles de ciudades y hasta un millón de nodos) es el precursor de los hoy utilísimos métodos de Branch-and Cut (Bifurcación y corte) tan utilizados en programación entera para resolver problemas de grandes dimensiones.
Muchos de los problemas a resolver mediante Programación Matemática se enmarcan en planificación dinámica a través de un horizonte temporal. Muchos de los parámetros se refieren al futuro y no se pueden determinar con exactitud. Surge entonces la programación estocástica o programación bajo incertidumbre. Esta rama, con un gran desarrollo hoy día, y un tremendo potencial para el futuro, debe su desarrollo a dos trabajos seminales que de forma independiente son debidos a los profesores E.Martin L Beale y George B. Dantzig en 1955.
Así mismo es de gran utilización su método denominado Descomposición de Dantzig- Wolfe (desarrollado conjuntamente con Philip Wolfe en 1959-1960) (cuyo dual es el método de Descomposición de Benders, tan utilizado hoy día en Programación Estocástica), para resolver problemas de programación lineal estructurados.
El libro "Linear Programming and Extensions" (1963), ha sido su gran libro de referencia durante los 42 años que median desde su publicación. Ha cerrado el ciclo de su extensa bibliografía con el libro en dos tomos "Linear Programming" (1997 y 2003), escrito conjuntamente con N. Thapa.
En 1976 el presidente Gerald Ford otorgó a Dantzig la Medalla Nacional de Ciencias, que es la presea más alta de los Estados Unidos en Ciencia. En la ceremonia en la Casa Blanca se citó a George Bernard Dantzig "por haber inventado la Programación Lineal, por haber descubierto métodos que condujeron a aplicaciones científicas y técnicas en gran escala a problemas importantes en logística, elaboración de programas, optimización de redes y al uso de las computadoras para hacer un empleo eficiente de la teoría matemática".
El profesor G. B. Dantzig no pudo conseguir el premio Nobel, pero recibió un cúmulo de distinciones, entre otras la mencionada anteriormente, el premio Von Neumann Theory en 1975, Premio en Matemáticas Aplicadas y Análisis Numérico de la National Academy of Sciences en 1977, Harvey Prize en Ciencia y Tecnología de Technion, Israel, en 1985. Fue miembro de la Academia de Ciencias y de la Academia Nacional de Ingeniería de EEUU. Las Sociedades de Programación Matemática y SIAM instituyeron hace años un premio que lleva su nombre, premio que es uno de los más prestigiosos de nuestra comunidad.
Dantzig se sorprendió de que el método simplex funcionara con tanta eficiencia. Citando de nuevo sus palabras: "La mayor parte de las ocasiones el método simplex resolvía problemas de m ecuaciones en 2m o en 3m pasos, algo realmente impresionante. En realidad nunca pensé que fuese a resultar tan eficiente. En ese entonces yo aún no había tenido experiencias con problemas en dimensiones mayores y no confiaba en mi intuición geométrica. Por ejemplo, mi intuición me decía que el procedimiento requeriría demasiados pasos de un vértice al siguiente. En la práctica son muy pocos pasos. Dicho con pocas palabras, la intuición en espacios de dimensiones mayores no es muy buena guía. Sólo ahora, 52 años después de haber propuesto el método simplex por primera vez, la gente está comenzando a tener una idea de por qué el método funciona tan bien como lo hace".
En el libro "Las personas más matemáticas", relata su lucha George temprana con el álgebra de noveno grado y cómo se convirtió en un mejor estudiante de matemáticas y ciencias. "Geometría realmente me enciende", escribió. Para mantener a George de molestarlo, Tobías mantiene la alimentación de miles de George problemas de geometría que ayudaron a George a desarrollar su capacidad analítica. George asistió a la Universidad de Maryland, College Park, y recibió su título de licenciatura en matemáticas y física en 1936. Se casó con Anne Shmuner que el verano y se mudaron a Ann Arbor, Michigan, donde George recibió su maestría en matemáticas en 1938.
Para saber más:
Richard E. Bellman (1920 - 1984)
"Cuando no sepas que hacer, haz lo que sepas"
UNA FRASE PARA LA REFLEXIÓN.
Bellman nació en 1920 en la ciudad de Nueva York, donde su padre John James Bellman corrió una pequeña tienda de abarrotes en la Calle Bergen cerca de Prospect Park en Brooklyn. Bellman completó sus estudios en la escuela secundaria de Abraham Lincoln en 1937, y estudió matemáticas en el Brooklyn College , donde recibió un BA en 1941. Más tarde obtuvo un MA de la Universidad de Wisconsin–Madison. Durante la Segunda Guerra Mundial trabajó para un grupo de división de Física teórica en Los Alamos. En 1946 recibió su doctorado en Princeton bajo la supervisión de Solomon Lefschetz. Desde 1949 Bellman trabajó durante muchos años en RAND corporation y fue durante este tiempo que desarrolló programación dinámica.
Fue profesor en la Universidad del sur de California, miembro de la Academia a americana de Artes y Ciencias (1975),y un miembro de la Academia Nacional de ingeniería (1977).
Fue condecorado con la medalla de Honor de la IEEE en 1979, "por sus contribuciones a la teoría de sistema de control, especialmente la creación y aplicación de programación dinámica y procesos de decisión". Su obra clave es la ecuación de Bellman.
Ecuación de Bellman
Una ecuación de Bellman, también conocido como una ecuación de programación dinámica, es una condición necesaria para la optimalidad asociado con el método de optimización matemática conocido como programación dinámica. Casi cualquier problema que puede resolverse mediante la teoría de control óptimo también puede resolverse mediante el análisis de la ecuación de Bellman apropiada. La ecuación de Bellman fue aplicada por primera vez a ingeniería teoría de control y otros temas de matemática aplicada y posteriormente se convirtió en una herramienta importante en la teoría económica.
Ecuación de Hamilton–Jacobi–Bellman
La ecuación de la ecuación de Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) es una ecuación diferencial parcial que es central a la teoría de control óptimo . La solución de la ecuación HJB es la "función de valor', que da el costo óptimo para ir a un determinado sistema dinámico con una función de costo asociado. Problemas variacionales clásicas, por ejemplo, el problema de la braquistócrona pueden resolverse mediante este método así.
La ecuación es el resultado de la teoría de la programación dinámica en la que fue pionero en la década de 1950 por Richard Bellman y colaboradores. La ecuación de tiempo discreto correspondiente generalmente se conoce como la ecuación de Bellman. En tiempo continuo, el resultado puede verse como una extensión de anteriores trabajos en la física clásica en la ecuación de Hamilton-Jacobi por William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi.
Maldición de dimensionalidad
La "maldición de dimensionalidad," es un término acuñado por Bellman para describir el problema causado por el aumento exponencial de volumen asociado con la adición de otras dimensiones a un espacio (matemático). Una implicación de la maldición de dimensionalidad es que algunos métodos de solución numérica de la Bellman ecuación requiere mucho equipo más tiempo cuando hay más variables de estado en la función de valor.
Por ejemplo, 100 puntos espaciados uniformemente muestra bastan para muestrear un intervalo unidad con no más de 0,01 distancia entre puntos; un muestreo equivalente de un 10-dimensional unidad hipercubo con una celosía con un espaciado de 0,01 entre puntos adyacentes requeriría 10 puntos de muestra de : así, en cierto sentido, puede decirse el hipercubo 10-dimensional a ser un factor de 10 "mayor" que el intervalo unidad. (Adaptado de un ejemplo de r. e. Bellman, véase infra).
Algoritmo de Bellman-Ford
El algoritmo de Bellman-Ford a veces se denomina el algoritmo de corrección de etiqueta, calcula trayectorias más cortas de origen único en un digrama ponderada (donde algunos de los pesos de las aristas pueden ser negativas). Algoritmo de Dijkstra logra el mismo problema con un menor tiempo de ejecución, pero requiere pesos de las aristas que no negativo. Por lo tanto, Bellman-Ford normalmente sólo se utiliza cuando hay pesos de las aristas negativas.
Para saber más:
Russell L. Ackoff (1919-2009)
"La sabiduría es la habilidad de ver con mucha anticipación las consecuencias de las acciones actuales. "
UNA FRASE PARA LA REFLEXIÓN.
Arquitecto, urbanista, filósofo, sociólogo
Voz líder en el movimiento de sustentabilidad
MacArthur Fellow
Pew Scholar Swiss Federal Institute of Technology Honoree.
Aunque el pensamiento de Ackoff hace referencia constante a los procesos de comunicación en el seno de los sistemas, sus objetivos teóricos, que se apoyan en sólidas formulaciones y herramientas metodológicas, se orientan preferentemente hacia el ámbito de las organizaciones empresariales. Parte de una concepción sistémica convencional, en virtud de la cual sólo el análisis contextualizado de las partes de un sistema y las interacciones que se producen entre éstas permiten obtener una visión cierta o más completa del conjunto. Algo especialmente necesario en un tiempo definido por la complejidad creciente en las estructura que definen la vida de las corporaciones e instituciones.
Desde una formación multidisciplinaria -arquitecto, urbanista, filósofo, sociólogo, etc- Ackoff se aproxima a la inteligencia de los sistemas, esto es, a los flujos de información que definen sus jerarquizaciones, los procesos de toma de decisiones, la cohesión interna, la eficacia general, etc. Las organizaciones empresariales aparecen como elementos centrales de la vida actual, no solo por su posición en la generación de riqueza, sino por la ocupación que desarrollan y los estilos de vida que inducen. Por todo ello, por la importancia que las corporaciones tienen en la vida de cada día, propone. Para una mejor vertebración de las partes que las integran y un mejor aprovechamiento de sus espacios vitales y de sus esferas de influencia, mecanismos de comunicación e interlocución basados en criterios democráticos y parcitipativos.
En sus textos hay siempre provocaciones para un cambio en la mentalidad de los gestores y una redefinición de las direcciones estratégicas. Más allá de la 'información y el conocimiento', como instancias prospectivas de las empresas, que puede conducir al fracaso por falta de una visión de conjunto, propone soluciones sistémicas basadas en la 'comprensión y la sabiduría.' Esto es, aumentar la inteligencia del sistema, con una distinción consecuente entre crecimiento y desarrollo. Ackoff, por ejemplo, no cree en las técnicas de referencia del benchmarking o de emulación estratégica, ya que no suelen buscar un acción sobre el sistema, sino un cambio a partir de la información de un modelo de referancia, cuya clave del éxito está en su estructura, no en los valores que proyecta.
El Dr. Ackoff es autor de más de 20 libros y 250 artículos, y ha conducido investigaciones para más de 300 corporaciones y agencias gubernamentales. Lista de libros:
Para saber más:
http://jmonzo.blogspot.com/2008/01/art-of-problem-solving-de-russell.html
http://www.infoamerica.org/teoria/ackoff1.htm
http://www.infoamerica.org/teoria/ackoff1.htm
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